在六个面中,两个对面是全等的,即三组对面两两全等。(叠放在一起能够完全重合的两个图形称为全等图形。)

 

 立体图形的表面积和体积的公式

正方体表面积:S正方体=6a²

正方体体积:V正方体=a³

长方体表面积:S长方体=2(ab bc ca)

长方体体积:V长方体=abc

圆柱体表面积:S圆柱体=侧面积 2底面积=2πrh πr²

圆柱体体积:V圆柱体=πr²h

圆锥体表面积:S圆锥体=侧面积 底面积=πrl πr²

(l是母线,即从顶点到底面圆周上的线段长)

圆锥体体积:V圆锥体=⅓πr²h

球体表面积:S球体=4πr²

球体体积:V球体=4/3πr³

立体图形的表面积和体积计算主要方法:

1、拼接法:

与平面几何中的方法类似,将不规则的图形体积化作规则图形的体积进行加减计算

2、三视图法:

主要适用于求正方体积木塔图形的表面积计算,以及染色问题或计数问题,从上、前、左(下、后、右)这几个基本视角,分析图形的表面。

3、切片法:

适用于求具有穿孔结构或内部结构的立体图形的体积计算,将立体图形沿某个方向切成多片,化立体为平面。

4、套模法:

割补法的引申,分析立体图形的展开图,以最适合该立体图形的基本几何图形为模型,再该图形上进行切割。

如图,有一个边长为5的立方体,如果它的左上方截去一个边长分别是5,3,2的长方体,那么它的表面积减少了多少?

 

 

如图,把19个棱长为1厘米的正方体重叠在一起,拼成一个立体图形,求着立体图形的表面积。

 

 

如图,一个长方体的表面积是33.66平方分米,其中一个面的长是2.3分米,宽是2.1分米,那么它的体积是多少立方分米?

 

 

一个酒瓶里面深30cm,底面内径10cm,瓶里酒深15cm,把酒瓶塞紧后使瓶口向下倒立,这时酒深25cm。问酒瓶的容积是多少?(π取3)

 

 

用棱长是1厘米的正方块拼成如下图所示的立体图形,问该图形的表面积是多少平方厘米?

 

 

如图是一个边长为2厘米的正方体。在正方体的上面的正中向下挖一个边长为1厘米的正方体小洞;接着在小洞的底面正中再向下挖一个边长为1/2厘米的小洞;第三个小洞的挖法与前两个相同,边长为1/4厘米。那么最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米?

 

解析:立体图形的好处就是可以直观视觉,虽然图形被挖去,但6个面看过去是都还是面积不变的,特别是从上往下看是,3个正方形的下底面正好和剩下的面积等于原来的面积,这样就只增加了3个小正方体的各自侧面。

 

下面我们来用练习题对刚才学到的知识点进行一下巩固

练习题

 

 

 

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